rancangan faktorial

Pada pembahasan sebelumnya kita sudah mendiskusikan mengenai pengaruh perlakuan tunggal terhadap respons tertentu. Perlakuan tunggal tersebut dinamakan faktor, dan taraf atau level dari faktor tersebut dinamakan taraf. Faktor disimbolkan dengan huruf kapital sedangkan taraf dari faktor tersebut disimbolkan dengan huruf kecil. Apabila secara serempak kita mengamati pengaruh beberapa faktor dalam suatu penelitian yang sama, maka percobaan tersebut dinamakan dengan percobaan faktorial.

Percobaan faktorial adalah suatu percobaan yang perlakuannya terdiri atas semua kemungkinan kombinasi taraf dari beberapa faktor. Percobaan dengan menggunakan f faktor dengan t taraf untuk setiap faktornya disimbolkan dengan percobaan faktorial f^t. Misalnya, percobaan faktorial 2² artinya kita menggunakan 2 faktor dan taraf masing-masing faktornya terdiri dari 2 taraf. Percobaan faktorial 2² juga sering ditulis dalam bentuk percobaan faktorial 2×2. Penyimbolan yang terakhir sering digunakan untuk percobaan faktorial dimana taraf dari masing-masing faktornya berbeda, misalnya 2 taraf untuk faktor A dan 3 taraf untuk faktor B, maka percobaannya disebut percobaan faktorial 2×3. Percobaan faktorial 2x2x3 maksudnya percobaan faktorial yang terdiri dari 3 faktor dengan taraf untuk masing-masing faktornya berturut-turut 2, 2, dan 3. Dengan demikian, dalam percobaan faktorial, ada dua tahap yang perlu dilakukan, pertama yaitu rancangan perlakuannya, seperti yang sudah diuraikan sebelumnya, dan selanjutnya tahap pemilihan rancangan lingkungannya yaitu yang menyangkut bentuk desain percobaan seperti RAL, RAKL, RBSL, Split-plot, Split-Blok.

Tujuan dari percobaan faktorial adalah untuk melihat interaksi antara faktor yang kita cobakan. Adakalanya kedua faktor saling sinergi terhadap respons (positif), namun adakalanya juga keberadaan salah satu faktor justru menghambat kinerja dari faktor lain (negatif). Adanya kedua mekanisme tersebut cenderung meningkatkan pengaruh interaksi antar ke dua faktor. Interaksi mengukur kegagalan dari pengaruh salah satu faktor untuk tetap sama pada setiap taraf faktor lainnya atau secara sederhana, Interaksi antara faktor adalah apakah pengaruh dari faktor tertentu tergantung pada taraf faktor lainnya? Misalnya apabila pengaruh sederhana N sama pada setiap taraf pemberian pupuk P maka kedua faktor tersebut saling bebas (independent) dan dikatakan tidak ada interaksi, sedangkan apabila pemberian N memberikan pengaruh yang berbeda pada setiap taraf dari P, maka dikatakan terjadi interaksi antara Faktor N dan Faktor P.

Sebagai contoh, apabila kita ingin mengamati pengaruh pemberian Nitrogen (N) yang terdiri dari 2 taraf (n₀, dan n₁) dan pemberian fosfor (P) yang terdiri dari 2 taraf (p₀, p₁) terhadap respons tertentu, dengan hasil sebagai berikut:

Faktor	Nitrogen (N)		Rataan P	Pengaruh sederhana N
Fosfor (P)	n0	n1		n1-n0
p0	40	48	44	8 (se N, p0)
p1	42	51	46.5	9 (se N, p1)
Rataan N	41	49.5	45.25	8.5 (me N)
Pengaruh sederhana P (p1-p0)	2 (se P, n0)	3 (se P, n1)	2.5 (me P)

Selisih n1 – n0 dan p1 – p0 dinamakan pengaruh sederhana (simple effects) disimbolkan dengan (se N) dan (se P). Rata-rata dari pengaruh sederhana dinamakan dengan pengaruh utama (main effects), disimbolkan (me N) and (me P).

Perkiraan pengaruh interaksi dan pengaruh utama dari rata-rata perlakuan dapat dihitung dengan formula berikut:

Pengaruh Sederhana (simple effect, se):

Pengaruh Utama (main effect, me):

Pengaruh Interaksi:

Pengaruh sederhana ini diperlukan oleh pengguna (petani, misalnya), apabila dia hanya membatasi pada penggunaan taraf tertentu dari salah satu faktor. Misalnya, apabila petani ingin melihat perbedaan pengaruh N pada setiap taraf pemupukan P, pengaruh sederhana N pada taraf p0 = 8 dan pada taraf p1 = 9.

Perbedaan antara pengaruh sederhana dan interaksi secara grafis dapat divisualisasikan sebagai berikut:

Perbedaan antara pengaruh utama dan Interaksi

Kemungkinan yang bisa terjadi antara pengaruh utama dan interkasi disajikan pada Tabel berikut:

Sumber Keragaman	1	2	3	4	5	6	7	8
A	tn	*	tn	*	tn	*	tn	*
B	tn	tn	*	*	tn	tn	*	*
AxB	tn	tn	tn	tn	*	*	*	*

Keuntungan:

1. Lebih efisien dalam menggunakan sumber-sumber yang ada
2. Informasi yang diperoleh lebih komprehensif karena kita bisa mempelajari pengaruh utama dan interaksi
3. Hasil percobaan dapat diterapkan dalam suatu kondisi yang lebih luas karena kita mempelajari kombinasi dari berbagai faktor

Kerugian:

1. Analisis Statistika menjadi lebih kompleks
2. Terdapat kesulitan dalam menyediakan satuan percobaan yang relatif homogen
3. pengaruh dari kombinasi perlakuan tertentu mungkin tidak berarti apa-apa sehingga terjadi pemborosan sumberdaya yang ada